lim_{n to infty} left[ frac{1}{n}sin left( fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $\lim_{n 	o \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n} f\left(\frac{r}{n}ight)$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે,જ્યાં $f(x) = \sin x \cos^2 x$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(1 - \cos^3 1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $\lim_{n 	o \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n} f\left(\frac{r}{n}ight)$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે,જ્યાં $f(x) = \sin x \cos^2 x$ છે.આ લક્ષનું મૂલ્ય નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \sin x \cos^2 x \, dx$ જેટલું થાય છે.ધારો કે $t = \cos x$,તો $dt = -\sin x \, dx$,અથવા $\sin x \, dx = -dt$ થાય.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \cos 0 = 1$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = \cos 1$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$\int_{1}^{\cos 1} t^2 (-dt) = \int_{\cos 1}^{1} t^2 \, dt$ મળે.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\left[ \frac{t^3}{3} ight]_{\cos 1}^{1} = \frac{1}{3} (1^3 - \cos^3 1) = \frac{1}{3}(1 - \cos^3 1)$ મળે.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\frac{3}{n^2} \sec ^2 \frac{9}{n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2} \sec ^2 \frac{n^2}{n^2}\right]=$

$\mathop {\text{Lim}}\limits_{n \to \infty } \,\,\sum\limits_{r = 1}^{4n} {\frac{{\sqrt n }}{{\sqrt r {{\left( {\,3\sqrt r + 4\sqrt n \,} \right)}^2}}}} $ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{4n^2-1}} + \frac{1}{\sqrt{4n^2-4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{4n^2-n^2}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^{2n} k e^{k/n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module